讲法
请学生说出本讲最需要练习的关系。先收下学生的解释，再决定从哪一道题开始；原题与变式均可在目录中定位。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
请学生说出本讲最需要练习的关系。先收下学生的解释，再决定从哪一道题开始；原题与变式均可在目录中定位。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
量表与工作量图一起展开，保留每个时段的依据。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
一批图书由1个人做要40 h完成。先安排若干人做4 h，再增加2人与他们一起做8 h，恰好完成。假设每人的工作效率相同，应先安排多少人？
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 何时人数发生变化，后段有几人？
等 先安排 \( x \) 人，后段有 \( x+2 \) 人。
讲清依据 原来的人继续工作，再加入2人。
揭示 按一次 →，图中两段补上各自人数，变化节点保留。
避错 把增加2人误写成第二段只有2人。
问 前段工作量为什么要乘两项？
等 前段完成 \( 4x \) 人时，占全工程 \( 4x/40 \)。
讲清依据 每人效率相同，全工程等价于40人时。
揭示 按一次 →，前段区域与对应工作量出现。
避错 把增加2人误写成第二段只有2人。
问 后段工作量包含了哪些人的劳动？
等 后段完成 \( 8(x+2) \) 人时，占全工程 \( 8(x+2)/40 \)。
讲清依据 每一段都用这一段的人数乘这一段时长。
揭示 按一次 →，后段区域与对应工作量出现。
避错 增加时不能只算新来的人；离开时不能仍用原人数。
问 两段之和应等于1，还是别的比例？
等 \( 4x/40+8(x+2)/40=1 \)。
讲清依据 题设要求完成1，即40人时；两边计量必须一致。
揭示 按一次 →，标出完成目标，并将两段相加。
避错 把增加2人误写成第二段只有2人。
问 算出的安排满足原过程吗？
等 整理 \( 12x+16=40 \)，得 \( x=2 \)；代回共40人时。
讲清依据 同时检验前后人数、总工作量与实际取值。
揭示 按一次 →，人数与工作量检验出现。
避错 把增加2人误写成第二段只有2人。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。整理 \( 12x+16=40 \)，得 \( x=2 \)；代回共40人时。
易错
把增加2人误写成第二段只有2人。
提示阶梯
- 先记录每一段的人数和时间。
- 后一段人数是x+2。
- 各段完成量相加，才等于总工作量。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第2份 P4–6
讲法
1人单独整理一批数据需80 h。先安排若干人做2 h，再增加5人共同做8 h，共完成全部的3/4。假设每个人效率相同，先安排了多少人？
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 何时人数发生变化，后段有几人？
等 先安排 \( x \) 人，后段有 \( x+5 \) 人。
讲清依据 原来的人继续工作，再加入5人。
揭示 按一次 →，图中两段补上各自人数，变化节点保留。
避错 忽略只完成3/4。
问 前段工作量为什么要乘两项？
等 前段完成 \( 2x \) 人时，占全工程 \( 2x/80 \)。
讲清依据 每人效率相同，全工程等价于80人时。
揭示 按一次 →，前段区域与对应工作量出现。
避错 忽略只完成3/4。
问 后段工作量包含了哪些人的劳动？
等 后段完成 \( 8(x+5) \) 人时，占全工程 \( 8(x+5)/80 \)。
讲清依据 每一段都用这一段的人数乘这一段时长。
揭示 按一次 →，后段区域与对应工作量出现。
避错 增加时不能只算新来的人；离开时不能仍用原人数。
问 两段之和应等于1，还是别的比例？
等 \( 2x/80+8(x+5)/80=3/4 \)。
讲清依据 题设要求完成3/4，即60人时；两边计量必须一致。
揭示 按一次 →，标出完成目标，并将两段相加。
避错 忽略只完成3/4。
问 算出的安排满足原过程吗？
等 整理 \( 10x+40=60 \)，得 \( x=2 \)；代回共60人时。
讲清依据 同时检验前后人数、总工作量与实际取值。
揭示 按一次 →，人数与工作量检验出现。
避错 忽略只完成3/4。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。整理 \( 10x+40=60 \)，得 \( x=2 \)；代回共60人时。
易错
忽略只完成3/4。
提示阶梯
- 先写目标完成量，不要默认等于1。
- 第二段人数仍是原人数加新增人数。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第2份 P12
讲法
一项工作由1人单独需52 h。先安排若干人做4 h，再增加2人与他们共同工作6 h，恰好完成。每人效率相同，求最初人数。
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 何时人数发生变化，后段有几人？
等 先安排 \( x \) 人，后段有 \( x+2 \) 人。
讲清依据 原来的人继续工作，再加入2人。
揭示 按一次 →，图中两段补上各自人数，变化节点保留。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
问 前段工作量为什么要乘两项？
等 前段完成 \( 4x \) 人时，占全工程 \( 4x/52 \)。
讲清依据 每人效率相同，全工程等价于52人时。
揭示 按一次 →，前段区域与对应工作量出现。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
问 后段工作量包含了哪些人的劳动？
等 后段完成 \( 6(x+2) \) 人时，占全工程 \( 6(x+2)/52 \)。
讲清依据 每一段都用这一段的人数乘这一段时长。
揭示 按一次 →，后段区域与对应工作量出现。
避错 增加时不能只算新来的人；离开时不能仍用原人数。
问 两段之和应等于1，还是别的比例？
等 \( 4x/52+6(x+2)/52=1 \)。
讲清依据 题设要求完成1，即52人时；两边计量必须一致。
揭示 按一次 →，标出完成目标，并将两段相加。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
问 算出的安排满足原过程吗？
等 整理 \( 10x+12=52 \)，得 \( x=4 \)；代回共52人时。
讲清依据 同时检验前后人数、总工作量与实际取值。
揭示 按一次 →，人数与工作量检验出现。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。整理 \( 10x+12=52 \)，得 \( x=4 \)；代回共52人时。
易错
把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创工程变式，依据原稿2第4至6页
讲法
一项工作由1人单独需60 h。先安排若干人做3 h，再有2人离开，余下的人继续工作6 h，恰好完成。每人效率相同，求最初人数。
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 何时人数发生变化，后段有几人？
等 先安排 \( x \) 人，后段有 \( x-2 \) 人。
讲清依据 离开2人，剩下的人继续工作。
揭示 按一次 →，图中两段补上各自人数，变化节点保留。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
问 前段工作量为什么要乘两项？
等 前段完成 \( 3x \) 人时，占全工程 \( 3x/60 \)。
讲清依据 每人效率相同，全工程等价于60人时。
揭示 按一次 →，前段区域与对应工作量出现。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
问 后段工作量包含了哪些人的劳动？
等 后段完成 \( 6(x-2) \) 人时，占全工程 \( 6(x-2)/60 \)。
讲清依据 每一段都用这一段的人数乘这一段时长。
揭示 按一次 →，后段区域与对应工作量出现。
避错 增加时不能只算新来的人；离开时不能仍用原人数。
问 两段之和应等于1，还是别的比例？
等 \( 3x/60+6(x-2)/60=1 \)。
讲清依据 题设要求完成1，即60人时；两边计量必须一致。
揭示 按一次 →，标出完成目标，并将两段相加。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
问 算出的安排满足原过程吗？
等 整理 \( 9x-12=60 \)，得 \( x=8 \)；代回共60人时。
讲清依据 同时检验前后人数、总工作量与实际取值。
揭示 按一次 →，人数与工作量检验出现。
避错 把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。整理 \( 9x-12=60 \)，得 \( x=8 \)；代回共60人时。
易错
把全工程的人时数当成多人共同经历的时间。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创工程变式，依据原稿2第4至6页
讲法
先让学生指出四张图唯二不同的位置：人数变化符号与等号右边。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
追上时对齐位置；换设法时对齐同一段时间。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
A、B两站相距360 km，B在A前方。货车从B出发，速度160 km/h；30 min后，动车从A同向出发，速度240 km/h。动车出发后多少小时追上货车？
先让学生独立读题和表示数量，先画出动车刚出发时的两车位置，再解释等号两边从哪里量起。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 货车先走的半小时，放在哪一段？
等 \( 30\text{ min}=0.5\text{ h} \)；\( BC=160\times0.5=80\text{ km} \)。
讲清依据 先行路程从 B 开始；动车尚未出发。
揭示 按一次 →，B到C的先行线段与80 km标注出现。
避错 30分钟必须换算，且不能把B当作动车起点。
问 动车刚出发，两车到底相距多远？
等 \( AC=AB+BC=360+80=440\text{ km} \)。
讲清依据 原有站距和货车先行距离同时存在。
揭示 按一次 →，A到C的440 km括线补全。
避错 漏掉80就改变了动车出发时的真实位置。
问 设动车追了 x 小时，货车走了多久？
等 动车用时 \( x \)，货车总用时 \( x+0.5 \)。
讲清依据 从各自出发时刻计时，货车多走半小时。
揭示 按一次 →，两车的速度与时间量表填写完成。
避错 共同追赶时间与货车总时间不能混用。
问 “追上”对应图上的哪条等量关系？
等 \( AD=AB+BD \)，故 \( 240x=360+160(x+0.5) \)。
讲清依据 两车最终在同一个D点；等号两边都从A量起。
揭示 按一次 →，动车和货车各自路程线与表达式出现。
避错 两车起点不同，不能直接令各自行程相等。
问 为何能化成速度差乘时间？
等 \( 240x=440+160x\Rightarrow80x=440\Rightarrow x=5.5 \)。
讲清依据 每小时缩短80 km，需要缩短的间距为440 km。
揭示 按一次 →，图下补出“同一终点”的列式依据。
避错 速度差可以用，但须先确定同一计时起点的间距。
问 求得的时间，代回位置真的相同吗？
等 动车 \( 240\times5.5=1320 \)；货车位置 \( 360+160\times6=1320 \)。
讲清依据 检验的是两车在同一坐标中的位置。
揭示 按一次 →，D点和距A为1320 km的检验标记出现。
避错 货车总时间应是6小时。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。动车 \( 240\times5.5=1320 \)；货车位置 \( 360+160\times6=1320 \)。
易错
把360 km当作动车出发时的间距。
提示阶梯
- 先换算30 min。
- 动车出发时货车已经前进80 km。
- 在同一时刻比较两车的位置。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第2份 P7–11
讲法
仍是A、B相距360 km，货车160 km/h先行30 min，动车240 km/h。①改设货车在被追赶期间走的路程y，怎样求追及时间？②有人列240x=360+160x，错在哪里？
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 这次的 y 包括货车先行80千米吗？
等 只设动车出发以后，货车走过的路程为 \( y \)。
讲清依据 起追时刻已经领先440 km；先行的80包含在440里。
揭示 按一次 →，明确y只对应货车后段CD。
避错 把CD=880误认为货车全程，或漏掉先行80。
问 动车同一时段走的路程是多少？
等 \( AD=440+y \)。
讲清依据 动车要走完起追间距，再走货车在追赶期间走过的路程。
揭示 按一次 →，补全动车全程y+440。
避错 把CD=880误认为货车全程，或漏掉先行80。
问 为何可以比较两段的时间？
等 \( y/160=(440+y)/240 \)。
讲清依据 两段同一时刻开始、同一时刻结束，时间相等。
揭示 按一次 →，补全同段时间关系。
避错 把CD=880误认为货车全程，或漏掉先行80。
问 得到路程，怎样回答题目问的时间？
等 \( 3y=2(440+y) \)，得 \( y=880 \)；\( 880/160=5.5 \) h。
讲清依据 未知数改成路程后，还须转换成题目所求的时间。
揭示 按一次 →，两种设法的结果与转换并列显示。
避错 把CD=880误认为货车全程，或漏掉先行80。
问 错式 240x=360+160x 漏掉了什么？
等 它算出4.5 h；代回真实条件，两车位置还差80 km。
讲清依据 漏掉货车先行路程，错误模型不能通过原条件检验。
揭示 按一次 →，用1080与1160的实际位置反驳错式。
避错 把CD=880误认为货车全程，或漏掉先行80。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。它算出4.5 h；代回真实条件，两车位置还差80 km。
易错
把CD=880误认为货车全程，或漏掉先行80。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原稿2第9至11页另一解法；错式检验为补充
讲法
甲、乙从A、B两地相向骑行。甲比乙早15 min；速度比为2∶3。相遇时甲比乙少走6 km，乙已骑1 h 30 min。求两人的速度及A、B距离。
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 谁先出发，两个时长分别是多少？
等 乙 \( 1.5=3/2 \) h；甲 \( 1.5+0.25=7/4 \) h。
讲清依据 两人同时相遇，早出发的甲多骑15分钟。
揭示 按一次 →，时间行补全。
避错 把两人都当成行驶1.5 h，或把总路程写成54 km。
问 速度比二比三，怎样用一个未知数？
等 甲速 \( 2v \)，乙速 \( 3v \)。
讲清依据 共同倍数v表示比例单位；路程还要各乘自己的时间。
揭示 按一次 →，速度行补全。
避错 把两人都当成行驶1.5 h，或把总路程写成54 km。
问 “甲比乙少6”怎样进入方程？
等 \( 3v×3/2-2v×7/4=6 \)，所以 \( v=6 \)。
讲清依据 用乙路程减甲路程；较早出发不等于走得更远。
揭示 按一次 →，两段路程表达式出现。
避错 把两人都当成行驶1.5 h，或把总路程写成54 km。
问 求出速度以后，各走了多远？
等 甲速12、乙速18；分别走21 km和27 km。
讲清依据 路程差 \( 27-21=6 \)，与原条件一致。
揭示 按一次 →，图中两段写入21和27。
避错 把两人都当成行驶1.5 h，或把总路程写成54 km。
问 总距离还能再加6吗？
等 \( AB=21+27=48 \) km，不再加6。
讲清依据 6是两段路程之差，已经包含在27与21的关系中。
揭示 按一次 →，图上补出两段拼成48 km的全程括线。
避错 把两人都当成行驶1.5 h，或把总路程写成54 km。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。\( AB=21+27=48 \) km，不再加6。
易错
把两人都当成行驶1.5 h，或把总路程写成54 km。
提示阶梯
- 把两个行驶时间分别写出。
- 用“乙路程减甲路程为6”列式。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第2份 P13（修正总路程）
讲法
先说出三张图各自的出发方向与先后，再指认等号两边各量什么。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
先判断事件顺序，再决定能用哪一个等式。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
A、B相距360 km，动车240 km/h、货车160 km/h。改为动车先从A出发，货车30 min后从B出发。①多久追上？②恢复货车先行且两车同速160，能否追上？③动车先行但站距改为60，何时相遇？
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 交换先后顺序，先判断哪个事件发生？
等 动车先走半小时只走120 km，未到360 km处的B。
讲清依据 货车出发时还没被追上，才能使用后段追及关系。
揭示 按一次 →，补出先行120与剩余站距。
避错 未判断货车是否已出发就使用x−0.5，可能算出不符合阶段的解。
问 仍设动车总用时 x，货车用了多久？
等 \( x-0.5 \)；方程 \( 240x=360+160(x-0.5) \)。
讲清依据 这次货车晚出发，时间要减去半小时。
揭示 按一次 →，时间表达式与新方程并列出现。
避错 未判断货车是否已出发就使用x−0.5，可能算出不符合阶段的解。
问 解为3.5小时，满足建模前提吗？
等 \( 80x=280 \)，\( x=3.5≥0.5 \)；位置都为840 km。
讲清依据 求解后检查确实进入了货车出发后的阶段。
揭示 按一次 →，显示时间范围与位置检验。
避错 未判断货车是否已出发就使用x−0.5，可能算出不符合阶段的解。
问 恢复货车先行，若两车都160会怎样？
等 起追仍差440 km，以后间距始终不变，追不上。
讲清依据 速度差为0，无法缩短已有间距。
揭示 按一次 →，同速行显示间距不减。
避错 未判断货车是否已出发就使用x−0.5，可能算出不符合阶段的解。
问 若动车先行、站距只有60呢？
等 动车 \( 60/240=0.25 \) h就到B，货车还未出发。
讲清依据 须先判断相遇发生在哪个阶段，不能照搬后段方程。
揭示 按一次 →，短站距一行显示先遇到静止货车的情况。
避错 未判断货车是否已出发就使用x−0.5，可能算出不符合阶段的解。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。动车 \( 60/240=0.25 \) h就到B，货车还未出发。
易错
未判断货车是否已出发就使用x−0.5，可能算出不符合阶段的解。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创结构迁移与边界，依据原稿2追及题
讲法
骑车人从同一地点先出发10 min，速度12 km/h；汽车随后同向出发，速度36 km/h。汽车出发后多少分钟追上？
先让学生独立读题和表示数量，先独立列式和换算时间，再逐步核对。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 早出发的分钟怎样换成小时？
等 10 min = \( 1/6 \) h；先行路程为2 km。
讲清依据 速度单位是km/h，时间也应统一成小时。
揭示 按一次 →，填写先行时长。
避错 把分钟数直接与小时相加。
问 设汽车用了 x，骑车人用了多久？
等 汽车 \( x \) h；骑车人 \( x+1/6 \) h。
讲清依据 两者同一地点出发，只是计时起点相差先行时长。
揭示 按一次 →，总时间行补全。
避错 把分钟数直接与小时相加。
问 同地出发、同处追上，哪个量相等？
等 \( 36x=12(x+1/6) \)。
讲清依据 起点与终点都相同，二者路程相等。
揭示 按一次 →，补出两者路程。
避错 把分钟数直接与小时相加。
问 小时答案怎样变成分钟并检验？
等 解得汽车用时5 min；两者都行驶3 km。
讲清依据 计算中的小时解要乘60，才能回答题目问的分钟。
揭示 按一次 →，路程检验行与答案出现。
避错 把分钟数直接与小时相加。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。解得汽车用时5 min；两者都行驶3 km。
易错
把分钟数直接与小时相加。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创独立练习，依据原稿2追及模型
讲法
骑车人从同一地点先出发15 min，速度12 km/h；汽车随后同向出发，速度36 km/h。汽车出发后多少分钟追上？
先让学生独立读题和表示数量，先独立列式和换算时间，再逐步核对。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 早出发的分钟怎样换成小时？
等 15 min = \( 1/4 \) h；先行路程为3 km。
讲清依据 速度单位是km/h，时间也应统一成小时。
揭示 按一次 →，填写先行时长。
避错 把分钟数直接与小时相加。
问 设汽车用了 x，骑车人用了多久？
等 汽车 \( x \) h；骑车人 \( x+1/4 \) h。
讲清依据 两者同一地点出发，只是计时起点相差先行时长。
揭示 按一次 →，总时间行补全。
避错 把分钟数直接与小时相加。
问 同地出发、同处追上，哪个量相等？
等 \( 36x=12(x+1/4) \)。
讲清依据 起点与终点都相同，二者路程相等。
揭示 按一次 →，补出两者路程。
避错 把分钟数直接与小时相加。
问 小时答案怎样变成分钟并检验？
等 解得汽车用时7.5 min；两者都行驶4.5 km。
讲清依据 计算中的小时解要乘60，才能回答题目问的分钟。
揭示 按一次 →，路程检验行与答案出现。
避错 把分钟数直接与小时相加。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。解得汽车用时7.5 min；两者都行驶4.5 km。
易错
把分钟数直接与小时相加。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创独立练习，依据原稿2追及模型
讲法
对照三题量表的先行时间行与代回路程行，说出为什么其他行可以照搬。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
请学生说出本讲最需要练习的关系。先收下学生的解释，再决定从哪一道题开始；原题与变式均可在目录中定位。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。