讲法
请学生说出本讲最需要练习的关系。先收下学生的解释，再决定从哪一道题开始；原题与变式均可在目录中定位。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
请学生说出本讲最需要练习的关系。先收下学生的解释，再决定从哪一道题开始；原题与变式均可在目录中定位。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
先区分金额与比例，再把百分率还原为实际收支。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
①进150元、售180元，利润与利润率？②进1000元、标1500元，七折售出，售价、利润、利润率？③原售价a降低10%后是多少？④进价50元，盈利或亏损20%时利润各是多少？
先让学生独立读题和表示数量，先独立口算，并为每一个百分数指出计算基数。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 利润与利润率各比较哪两个量？
等 \( 180-150=30 \)；\( 30/150=20\% \)。
讲清依据 利润是金额；利润率是相对进价的比例。
揭示 按一次 →，第一行结果与比较对象同时补全。
避错 把利润率以售价为基数，或把亏损利润记为正数。
问 七折以后仍会盈利吗？
等 \( 1500×0.7=1050 \)；利润50；\( 50/1000=5\% \)。
讲清依据 打折基数为标价，判断盈亏还要与进价比较。
揭示 按一次 →，第二行结果与两种不同基数标注出现。
避错 把利润率以售价为基数，或把亏损利润记为正数。
问 “降低10%”保留了原价的多少？
等 \( a-0.1a=0.9a \)。
讲清依据 减少部分和保留部分都以原价a为基数。
揭示 按一次 →，第三行填写新的售价表达式。
避错 把利润率以售价为基数，或把亏损利润记为正数。
问 亏损时，“利润”还能写成正数吗？
等 \( 50×20\%=10 \)；盈利利润+10，亏损利润−10。
讲清依据 亏损金额为10，带符号的利润为−10。
揭示 按一次 →，第四行区分利润符号与亏损金额。
避错 把利润率以售价为基数，或把亏损利润记为正数。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。\( 50×20\%=10 \)；盈利利润+10，亏损利润−10。
易错
把利润率以售价为基数，或把亏损利润记为正数。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原稿3第4至5页；亏损利润符号已订正
讲法
两件衣服的售价都是60元。一件盈利25%，另一件亏损25%。合计是盈利、亏损，还是不盈不亏？请先写判断，再分别计算进价。
先让学生独立读题和表示数量，先写盈利、亏损或持平的预测，再用进价与利润金额检查自己的理由。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 盈利率是进价的百分之几，怎样还原？
等 设进价x，\( 1.25x=60 \)，得 \( x=48 \)。
讲清依据 收入包含进价本身和按进价计算的利润。
揭示 按一次 →，盈利一笔的进价方程出现。
避错 把+25%与−25%直接相抵。
问 亏损后的售价占原进价多少？
等 \( 0.75y=60 \)，得 \( y=80 \)。
讲清依据 亏损率以原进价为基数，售价只剩对应比例。
揭示 按一次 →，亏损方程和两笔原进价补全。
避错 把+25%与−25%直接相抵。
问 相同百分率对应的金额相同吗？
等 分别盈利12元、亏损20元。
讲清依据 百分率的基数不同，必须先换成金额才能相加。
揭示 按一次 →，利润金额一行同时显示两个不同数。
避错 把+25%与−25%直接相抵。
问 合起来应该怎样判断？
等 总收入120元，总成本128元，亏损8元。
讲清依据 用总收入减总成本，也与两笔利润金额之和一致。
揭示 按一次 →，整笔收支核对出现。
避错 把+25%与−25%直接相抵。
问 若改成进价都60，又会怎样？
等 售价75与45；利润+15与−15，合计不盈不亏。
讲清依据 这次两个25%的基数都为60，条件的变化决定结果。
揭示 按一次 →，下方出现同进价的对照，区别于原题同售价。
避错 把+25%与−25%直接相抵。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。售价75与45；利润+15与−15，合计不盈不亏。
易错
把+25%与−25%直接相抵。
提示阶梯
- 先比较总售价与总进价。
- 两件分别设未知数，各列一个一元一次方程。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第3份 P6–8
讲法
让学生先指出每题各百分数以谁为基数，再比较两表哪些行结构相同。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
购入、损坏和出售各影响什么量？价格和数量单位都须一致。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
四月购进70个篮球，五月购进同种篮球60个。两次单价之和为65元，而且两次进货总费用相同。求四月和五月的进货单价。
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 单价和65，另一个单价怎样表示？
等 设四月x元，则五月为 \( 65-x \) 元。
讲清依据 65是两个单价的和，并非两批总费用。
揭示 按一次 →，补出两个单价表达式。
避错 把两次单价设为相同。
问 70与60怎样参与计算？
等 四月费用 \( 70x \)，五月费用 \( 60(65-x) \)。
讲清依据 个数乘元/个，所得单位才是元。
揭示 按一次 →，总费用一行出现。
避错 把两次单价设为相同。
问 “费用相同”为什么不能写成x=65−x？
等 \( 70x=60(65-x) \)。
讲清依据 每批买的个数不同；相同费用不要求单价相同。
揭示 按一次 →，费用关系条与方程同步出现。
避错 把两次单价设为相同。
问 方程怎样给出两个月的单价？
等 \( 130x=3900 \)，得 \( x=30 \)；五月35元。
讲清依据 两个月单价都要回答，且二者相加应为65。
揭示 按一次 →，单价结果行填入30与35。
避错 把两次单价设为相同。
问 下一问会用到哪一个成本数？
等 两批各2100元，总成本4200元。
讲清依据 这一成本来自实际购进，不会随之后损坏自动减少。
揭示 按一次 →，费用检验与总成本结论出现。
避错 把两次单价设为相同。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。两批各2100元，总成本4200元。
易错
把两次单价设为相同。
提示阶梯
- 单价和为65，不是总费用为65。
- 单价乘数量才是费用。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第3份 P9–10
讲法
四月购进70个篮球，单价30元；五月购进60个，单价35元。五月有10%损坏不能卖，其余按同一整数价格全部卖出。要获利不低于2000元，每个至少卖多少元？
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 哪些球还能带来销售收入？
等 可出售 \( 130-6=124 \) 个。
讲清依据 损耗率10%只作用于五月60个。
揭示 按一次 →，可售数量一行补全。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 损坏以后，原来的进货款减少了吗？
等 已支付的成本仍为4200元。
讲清依据 题设没有退款或赔偿；损坏只减少收入数量。
揭示 按一次 →，购进与可售的两个口径并列显示。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 同价卖完后，利润怎样表示？
等 设单价p元，利润为 \( 124p-4200 \)。
讲清依据 总收入用可售数量乘单价，再减全部成本。
揭示 按一次 →，整批收入与成本关系补全。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 怎样找到“不低于”的边界？
等 \( 124p-4200=2000 \)，临界 \( p=50 \)。
讲清依据 先求恰好达到目标的售价，更低的售价利润更少。
揭示 按一次 →，临界值与至少的判断提醒出现。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 为何最低整数价选这个数？
等 49元利润1876，50元利润2000，故至少50元。
讲清依据 用相邻整数直接检验，不能用四舍五入替代不低于条件。
揭示 按一次 →，最后一行同时检验不足与达标两种价格。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。49元利润1876，50元利润2000，故至少50元。
易错
删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第3份 P11（修正原答案）
讲法
购进50个球，每个20元，其中2个损坏且无赔偿，其余按同一整数价全部出售。要利润至少500元，每个最低卖多少元？
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 哪些球还能带来销售收入？
等 可出售 \( 50-2=48 \) 个。
讲清依据 损坏2个不能出售，数量从50变48。
揭示 按一次 →，可售数量一行补全。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 损坏以后，原来的进货款减少了吗？
等 已支付的成本仍为1000元。
讲清依据 题设没有退款或赔偿；损坏只减少收入数量。
揭示 按一次 →，购进与可售的两个口径并列显示。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 同价卖完后，利润怎样表示？
等 设单价p元，利润为 \( 48p-1000 \)。
讲清依据 总收入用可售数量乘单价，再减全部成本。
揭示 按一次 →，整批收入与成本关系补全。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 怎样找到“不低于”的边界？
等 \( 48p-1000=500 \)，临界 \( p=31.25 \)。
讲清依据 先求恰好达到目标的售价，更低的售价利润更少。
揭示 按一次 →，临界值与至少的判断提醒出现。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
问 为何最低整数价选这个数？
等 31元利润488，32元利润536，故至少32元。
讲清依据 用相邻整数直接检验，不能用四舍五入替代不低于条件。
揭示 按一次 →，最后一行同时检验不足与达标两种价格。
避错 删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。31元利润488，32元利润536，故至少32元。
易错
删掉损坏球的成本，或把最低整数价四舍五入。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创结构迁移，依据原稿3第11页
讲法
手套按进价提高40%标价，再打八折，每副售28元。①求进价。②先按28元卖出一半，余下一半按每3副80元全部售出，共获利2800元，求进货副数。
先让学生独立读题和表示数量，先独立读题，写出未知数与等量关系。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 提高40%后八折，是同一个基数吗？
等 标价 \( 1.4x \)，售价 \( 0.8×1.4x=28 \)。
讲清依据 40%以进价为基数，八折以标价为基数。
揭示 按一次 →，图下标注两个百分率的口径。
避错 把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
问 进价与实际利润率分别是多少？
等 \( x=25 \)；每副利润3元，实际利润率 \( 3/25=12\% \)。
讲清依据 打折后的实际利润率已不再是40%。
揭示 按一次 →，价格图补出25、35和3元利润。
避错 把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
问 总数为y，前一半贡献多少利润？
等 前半 \( y/2 \) 副，利润 \( 3y/2 \)。
讲清依据 每副利润3元乘副数，单位为元。
揭示 按一次 →，第一批数量与单位利润出现。
避错 把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
问 “每3副80”应该按副还是按组算？
等 后半 \( y/2 \) 副即 \( y/6 \) 组；每组利润 \( 80-75=5 \)。
讲清依据 组数要除以3，组利润也按3副的成本算。
揭示 按一次 →，第二批以组为单位填写量表。
避错 把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
问 总利润2800给出怎样的方程？
等 \( 3y/2+5y/6=2800 \)，得 \( y=1200 \)。
讲清依据 把两批各自的利润金额相加，不能直接加单价。
揭示 按一次 →，两批利润合计行出现。
避错 把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
问 平分与分组的要求都满足吗？
等 前600副赚1800；后600副为200组，赚1000。
讲清依据 总数可平分，后一半能按3副分组，利润和也吻合。
揭示 按一次 →，1200副的数量和利润检验出现。
避错 把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。前600副赚1800；后600副为200组，赚1000。
易错
把40%称为成交利润率，或用80元当一副售价。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原稿3第13至14页；加价率名称已订正
讲法
先让学生在四张表里各找“购进/可售/成本”三种数，再说哪一处口径最容易混。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
保留原稿交易题，并用反向折扣检验基数理解。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
甲种股票卖出1500元，盈利20%；乙种股票卖出1600元，亏损20%。仅按题目给出的买卖价计算，不计其他费用。此次合计盈利还是亏损？金额多少？
先让学生独立读题和表示数量，先写盈利、亏损或持平的预测，再用进价与利润金额检查自己的理由。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 盈利率是进价的百分之几，怎样还原？
等 设进价x，\( 1.2x=1500 \)，得 \( x=1250 \)。
讲清依据 收入包含进价本身和按进价计算的利润。
揭示 按一次 →，盈利一笔的进价方程出现。
避错 将1500、1600错当买入价。
问 亏损后的售价占原进价多少？
等 \( 0.8y=1600 \)，得 \( y=2000 \)。
讲清依据 亏损率以原进价为基数，售价只剩对应比例。
揭示 按一次 →，亏损方程和两笔原进价补全。
避错 将1500、1600错当买入价。
问 相同百分率对应的金额相同吗？
等 分别盈利250元、亏损400元。
讲清依据 百分率的基数不同，必须先换成金额才能相加。
揭示 按一次 →，利润金额一行同时显示两个不同数。
避错 将1500、1600错当买入价。
问 合起来应该怎样判断？
等 总收入3100元，总成本3250元，亏损150元。
讲清依据 用总收入减总成本，也与两笔利润金额之和一致。
揭示 按一次 →，整笔收支核对出现。
避错 将1500、1600错当买入价。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。总收入3100元，总成本3250元，亏损150元。
易错
将1500、1600错当买入价。
提示阶梯
- 分别还原两笔买入成本。
- 最后汇总金额，不汇总百分率。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
第3份 P12
讲法
商品进价80元，提高50%标价，再按标价八折出售。①求售价、利润和利润率，注明基数。②按同一标价，最低打几折不亏？若只允许整数折数呢？
先让学生独立读题和表示数量，先独立完成①；再尝试②，写出折扣乘数与折数的区别。右侧问句是本题的推理顺序。每一步先问，收到有依据的回答后再点击；画面会补上相应数量或关系，已建立的证据留在原处。
提问与逐步讲解
问 提高50%以后，标价怎样算？
等 \( 80×(1+50\%)=120 \)元。
讲清依据 50%作用于进价80元。
揭示 按一次 →，第一段价格变化出现。
避错 把提高50%再降20%当作净加30%，或混淆折数和乘数。
问 八折乘的是80还是120？
等 \( 120×0.8=96 \)元。
讲清依据 八折作用于标价，题目每一步都应标明基数。
揭示 按一次 →，第二段价格变化出现。
避错 把提高50%再降20%当作净加30%，或混淆折数和乘数。
问 利润率的分母为什么又回到80？
等 利润16元，利润率 \( 16/80=20\% \)。
讲清依据 利润率相对投入成本定义，分母用进价。
揭示 按一次 →，利润与利润率填写完整。
避错 把提高50%再降20%当作净加30%，或混淆折数和乘数。
问 如果反过来问最低折扣，怎样列式？
等 设成交价是标价q倍，保本 \( 120q=80 \)，得 \( q=2/3 \)。
讲清依据 先让售价等于进价找边界；q是价格乘数。
揭示 按一次 →，由求售价转为求折扣的边界出现。
避错 把提高50%再降20%当作净加30%，或混淆折数和乘数。
问 2/3倍等于2/3折吗？
等 约6.67折；若只取整数折数，最低七折。
讲清依据 折数等于价格乘数的10倍；六折亏8元、七折赚4元。
揭示 按一次 →，六折与七折的实际收支对照出现。
避错 把提高50%再降20%当作净加30%，或混淆折数和乘数。
观察点
学生应能指着图表解释各式中的量，并独立复述关键关系。约6.67折；若只取整数折数，最低七折。
易错
把提高50%再降20%当作净加30%，或混淆折数和乘数。
提示阶梯
- 先说题目中哪一个总量不变。
- 在图表中分别表示两部分，再比较同类量。
- 只补最卡住的一项，剩余部分自己完成。
每次只给一层；学生能继续就停止提示。
分支
基础弱：在量的表示处停下补一项；基础好：先独立完成，再比较理由。
材料
原创出口与反向设问，依据原稿3价格模型
讲法
对照两表，让学生说出哪一行在新题里换了问法。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。
讲法
请学生说出本讲最需要练习的关系。先收下学生的解释，再决定从哪一道题开始；原题与变式均可在目录中定位。
观察点
根据独立作答决定下一步，不能以翻完页面代替理解。
分支
基础弱保留核心模型，基础好比较条件变化后的新关系。
材料
依据原稿的目标、小结和本次教学编排。