# 设计与内容覆盖

本版针对七年级上册“实际问题与一元一次方程”。前置知识为一元一次方程求解、百分数、路程与工作效率。四讲分别形成完整单元，不预设一节45分钟必须讲完。教师讲义的时间是读题、作图、解释和独立计算的备课估计，应按学生回应调整。

## 本次改动

旧版把题干、图、列式、计算和检验拆得过碎。新版让完整题目始终可见，左侧图表与右侧推理同时推进。问句预先呈现，关键数据、对应回答与结论按组揭示，已得到的依据保留；回退时同组撤回。每步必须回答“依据什么条件、得到什么、为何成立”。没有装饰入场或移动效果。

以第二讲第10页为例：先把货车半小时的路程标到BC段；由AB+BC得到动车出发时的440 km间距；区分x与x+0.5两种行驶时间；从同一终点D写出AD=AB+BD；再求解并代回两车位置。第11页换设路程并反驳漏算先行路程的错式，第15页进一步检验交换先后、速度相同和追到尚未出发车辆的边界。

每节案例讲完收一页“图例对照”：把本节各案例的模型图/量表以完成态并置在同页，页脚一句“骨架—变量”提示，讲义页给出比对提问（先找哪几处相同、哪一处变了、变的是方程哪一项）。全册共10页：L1-P8、P13；L2-P8、P13、P18；L3-P6、P12、P16；L4-P7、P12。对照页全部内容静态常显，不进逐步揭示。

## 模型、练习和迁移

| 模型 | 学生端任务 | 补充解决的理解缺口 | 学生页与教师页 |
|---|---|---|---|
| 配套 | 人数/材料→产量→每套数量，列式与检验；最大套数须比较瓶颈 | 库存使两边增加不同量；平均分配未必配套；人数须为整数 | 第一讲P4–7（对照P8）、P10–12（对照P13）、P15 |
| 工程 | 每人每小时完成比例，按人数变化分段相加 | 新增先加入与后退出对照；工作时间不同不能平均人数 | 第二讲P4–7（对照P8） |
| 行程 | 在同一位置线上对齐计时起点与终点 | 换未知数、反驳错式、同速不能追上、先后顺序与出发条件 | 第二讲P10–12（对照P13）、P15–17（对照P18） |
| 盈亏 | 成本是百分比基数，售价/标价分开，总收入减全部成本 | 相同售价和相同成本对照；损坏仍计成本；整数售价要检验相邻值；分批销售按数量核算 | 第三讲P4–5（对照P6）、P8–11（对照P12）、P14–15（对照P16） |
| 积分 | 由特殊行隔离单一分值，再用普通行检验；胜负或对错分项相加 | 总场数改变整数可行性；信息不足不能唯一确定规则；留空使分类改变 | 第四讲P4–6（对照P7）、P9–11（对照P12）、P14 |

每个教学页都提供可先独立完成的任务。原题母题、同型独立题与改变关系的变式分别标注，不把只换数字算作结构迁移。四份原稿中的27项题目/设问组全部保留；合并在同一页的原题编号用“+”标记，前置复习及原创任务另列。来源栏给出原稿页码，具体题干、预期回答和每步依据见制作源文件/page-map.json。

原PPT的题目文字与数学关系是材料边界；装饰照片、重复标题和动画对象不逐对象复刻。原文件和旧版课件保留。涉及原稿疑点，以独立验算后的内容为准；尚未实际试教。

## 逐题对应

| 讲次 | 课件/讲义页 | 题目编号 | 题目与来源 |
|---|---:|---|---|
| 1 | 4 | N1-前置 | 先检查求解 · 每次变形有什么依据；原稿1第3页求解步骤复习；计算例为原创前置诊断 |
| 1 | 5 | M1-01 | 螺柱与螺母；第1份 P4–6 |
| 1 | 6 | M1-02 | 齿轮配套：先独立列方程；第1份 P7–8 |
| 1 | 7 | M1-03 | 瓶身与瓶底：换一种分配对象；第1份 P9 |
| 1 | 8 | N1-对照1 | 图例对照 · 三张图同一副骨架（螺柱/齿轮/瓶身并置）；原创归纳页 |
| 1 | 10 | N1-库存 | 库存加入以后 · 哪个总量变了；原创结构迁移，依据原稿1第4至6页 |
| 1 | 11 | N1-边界 | 检验两个提议 · 平均分与四舍五入；原创纠错与整数边界，依据原稿1螺柱题 |
| 1 | 12 | M1-05 | 45天怎样安排 · 平衡点为什么是最大值；第1份 P10（修正原答案） |
| 1 | 13 | N1-对照2 | 图例对照 · 条件一改哪处判断变（库存/取整/瓶颈并置）；原创归纳页 |
| 1 | 15 | M1-04 | 独立出口 · 44名工人；原创变式，依据第1份 P4 |
| 2 | 4 | M2-01 | 图书整理：分成两个时段；第2份 P4–6 |
| 2 | 5 | M2-03 | 数据整理：只完成四分之三；第2份 P12 |
| 2 | 6 | N2-基础 | 独立练习 · 52人时怎样组成；原创工程变式，依据原稿2第4至6页 |
| 2 | 7 | N2-离开 | 人员离开 · 方程哪一项变了；原创工程变式，依据原稿2第4至6页 |
| 2 | 8 | N2-对照1 | 图例对照 · 同一张分段图（四题并置）；原创归纳页 |
| 2 | 10 | M2-02 | 动车追及 · 先定位，再对齐时间；第2份 P7–11 |
| 2 | 11 | M2-02-另一设法 | 同一追及题 · 换设法与反驳错式；原稿2第9至11页另一解法；错式检验为补充 |
| 2 | 12 | M2-04 | 骑车相遇 · 用差求速度，用和求全程；第2份 P13（修正总路程） |
| 2 | 13 | N2-对照2 | 图例对照 · 同一条位置线（追及/相遇并置）；原创归纳页 |
| 2 | 15 | N2-先后边界 | 交换出发顺序 · 先判断阶段，再列式；原创结构迁移与边界，依据原稿2追及题 |
| 2 | 16 | N2-10min | 独立追及 · 10分钟先行；原创独立练习，依据原稿2追及模型 |
| 2 | 17 | M2-05 | 独立追及 · 15分钟先行；原创独立练习，依据原稿2追及模型 |
| 2 | 18 | N2-对照3 | 图例对照 · 同一张追及量表（先后次序并置）；原创归纳页 |
| 3 | 4 | M3-前置 | 先分清基数 · 四个短题独立判断；原稿3第4至5页；亏损利润符号已订正 |
| 3 | 5 | M3-01 | 两件衣服 · 为什么两个25%抵消不了；第3份 P6–8 |
| 3 | 6 | N3-对照1 | 图例对照 · 每个百分数先问基数；原创归纳页 |
| 3 | 8 | M3-02 | 篮球进货 · 相等的是单价还是总费用；第3份 P9–10 |
| 3 | 9 | M3-03 | 损坏与最低价 · 数量和成本分开算；第3份 P11（修正原答案） |
| 3 | 10 | N3-整数 | 最低整数价 · 边界与相邻价格；原创结构迁移，依据原稿3第11页 |
| 3 | 11 | M3-06+M3-07 | 手套两问连讲 · 价格基数与销售单位；原稿3第13至14页；加价率名称已订正 |
| 3 | 12 | N3-对照2 | 图例对照 · 三种口径别混用（四题并置）；原创归纳页 |
| 3 | 14 | M3-05 | 两笔交易 · 先还原本金，再合计；第3份 P12 |
| 3 | 15 | M3-04+N3-保本 | 独立出口 · 三个价格与反向折扣；原创出口与反向设问，依据原稿3价格模型 |
| 3 | 16 | N3-对照3 | 图例对照 · 同一条价格链；原创归纳页 |
| 4 | 4 | M4-01 | 积分榜 · 特殊行定规则，普通行作检验；第4份 P6–10 |
| 4 | 5 | M4-02+M4-06+N4-总场数 | 胜分与负分相等 · 分数解能不能用；原稿4第12页；12场出口与N场推广为原创补充 |
| 4 | 6 | M4-03+M4-04+M4-05 | 20道必答题 · 从计分规则判断可达分数；原稿4第13至18页；94分公式与符号已订正 |
| 4 | 7 | N4-对照1 | 图例对照 · 先找能定规则的行（三表并置）；原创归纳页 |
| 4 | 9 | M4-07 | 含平局的表 · 用相同部分消去干扰；第4份 P20–21 |
| 4 | 10 | M4-08+M4-09 | 两个倍数条件 · 逐类表示，逐类计分；原稿4第22至23页 |
| 4 | 11 | M4-10+N4-信息不足 | 换一套计分规则 · 方程与列举互相核对；原稿4第24至26页；信息不足为原创解释题 |
| 4 | 12 | N4-对照2 | 图例对照 · 表变了读法不变（三表并置）；原创归纳页 |
| 4 | 14 | N4-留空 | 独立迁移 · 一道不答改变了哪一项；原创结构迁移，依据原稿4第13至18页 |